Die Leitung des Schalles im Ohr. 
49 
Sie lautet: 
a ja {[xa) -y 2 S J 2 fc a) cos 2 Ä: i? j 
-j S {2Tc -j- l)t72fc-}-i {jx d) cos (2 Ä -|- 1) i? 
k=0 
00 
= — 1 j b„J,„+i(jxa)cos{m-\-^)&. 
m = 0 
} 
Zur Bestimmung von bm wird nach dem Vorgang von Fourier 
beiderseits mit cos (m -j- & multipliziert und von — n bis -\- n 
integriert. Die rechte Seite der Gleichung ergibt: — nbm Jm 
Wenn man die auf der linken Seite vor kommenden Integrale aus- 
wertet, so folgt: 
4 ( — l)”* a a 
bm 
worin ist: 
(2 m -f- 1)71 
Km — «^0 C“ “i* (2 m -}- 1)^ I — 2 S 
( fc=i 
Km (jx a ) , 
Jzk{fia) 
(4 Ä — 1 — 2 m) (4 Ä: -}- 1 + 2 m) 
{2Tc -\-\) Jik+\ (ja d) 
fx a k^o (4^ + 1 — 2 m) (4 Ä -j- 3 -j- 2 m) 
+ 4 s 
(73) 
Damit ist die Struktur der Normalfunktion festgelegt. Sie wird: 
1 00 2 
Us = Jq (fx^ ^) + 2 S J 2 k ifXs r) cos 2 Ä # 
fc = i 
O OD 3 
H £ (2 Ä; -j- 1) Jik+i {fXs cos (2 k 1) 
fXsO, k = 0 
4 
™=o (2m-hl)^/,„+i(/i.a) + 
2. Die Grundgrößen Ts und 
j n + Jt 
Ts wird hier = — I I ulrdrdd. 
71 J j 
0 — 7 t 
(74) 
(75) 
Die Berechnung des Integrals ist nicht einfach. Man kann 
hierzu den Greenschen Satz, den Kayl Sound I, S. 322 ange- 
wendet hat, umformen und erhält: 
a -\- 7 t 
2fx 
JJ- 
rdrdd^ = 
du du 
dfl dr 
d^u 
dudr 
^ds. 
(76) 
Sitzungsb. d math.-phys. Kl. Jahrg. 1923. 
4 
