Die Leitung des Schalles im Ohr. 
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Das Integral ^ Jr„-\-\{x)xdx wird man wohl ebenso wie 
unten (80) am besten in Reihen auswerten. Entwickelt man 
hierzu die Bessel-Funktion in Form der bekannten Reihe und 
integriert gliedweise, so erhält man schließlich: 
r xj„ + i(x)dx = ^ ^ N„ (/) a) , 
0 (2« + l)!l/^ 
worin Nm die Summe bedeutet : 
,=0 2’>!(2w-t- 3) (2n + 5) .. (2w + 1 + 2v)(2w + 5 + dy)' 
Der Quotient dieses Integrals dividiert durch die Funktion 
Jm + ^ ist gleich ^ ^ ^ 2u Bm vgl. (80). Man erhält 
■tim 
^ 2 d“ 71 p [j ^ 1 6 {p-s dr') {,Ps d) N in (^Ps di) 
Psd 
m = o (2 m + l)2i2„(/rja)j ' 
Wenn man den Ausdruck in der Klammer { } mit ZipsOi) 
bezeichnet, so wird Z (ps a). Oder 
Psd, 
a-^Ti 
JJ 
u,rdrd§ = ——Z{u,a). 
Psd 
(77) 
b) Durch eine in der Mitte der Membran wirkende Kraft P 
wird der Stab herausgezogen. Arbeit wird nur an geleistet. 
Alle anderen Teile von u sind = 0, weil alle in u vorkommenden 
Bessel-Funktionen mit Ausnahme von Jo für r = 0 zu 0 werden. 
Jq seihst wird = 1. Also ist nach der Formel (33) = P. 
3. Membran mit trägem Stab. 
Zur Aufstellung der charakteristischen Gleichung muß das 
Drehmoment, das die Spannung der Membran auf den Hammer 
ausübt, festgestellt werden (vgl. oben S. 48). Es ist: 
Aus der Formel für Us ergibt sich: 
^ Ct d Am Jm -f- 4 (/^ ^ ) 
^ m=0 Jin+i (/^ di) 
A* 
