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0. Frank 
j&T j\I 
4. Ausgezeichnete Punkte der Funktion ^ ” 
R„ 
(bzw. 
der charakteristischen Funktion). 
Die ausgezeichneten Punkte sind 1. der Anfang der Funktion 
für X — Q, 2. die Unstetigkeitsstellen, an denen die Funktion 
= 00 wird und 3. die Nullstellen. Die beiden letzteren Punkte 
sind von wesentlich physikalischer Bedeutung. 
1. Für a: = 0 bekommt die Funktion einen Grenzwert. Da 
nämlich die Funktion für a: = 0 den Wert des Oten Gliedes 
— 4 1 
Wert 1 erhält, so ergibt sich für 
Km M, 
(2w + l)(2w + 3)’ 
Bm den 
:-4L 
(2w — 1) (2w + 1) (2w + 3)"’ 
Die Reihe läßt sich in geschlossener Form summieren. Sie 
M 0 
wird zu gl , vgl. Schaetz, Manuskript S. 22. Also wird 
(S : 
\ -tim J x = Q 
16 — 
= 0.383150. 
KM 
Auch der Diflferentialquotient von S — ^ läßt sich für die 
Stelle X = 0 bestimmen. Da 
B 
d Km d ]Mm d Bm . , 
— 7 ^ — = 0 ist, so 
dx dx dx 
wird auch =0. 
dx\ B Jx=o 
2. Die Unendlichkeitsstellen sind durch das Nullwerden des 
Nenners, d. h. von Bm hzw. Jm+l bedingt. Da die Bessel- 
Funktionen gebrochener Ordnung in endlichen Reihen dargestellt 
werden können, lassen sich die Gleichungen für das Nullwerden 
von Jm+i leicht angeben. 
Für ni — 0 wird Jm+i zu = y7zxl2 • sina:. (Ich lasse 
den Faktor Y^xl2 weiterhin aus.) Also ~ sina;. Sina; wird 0 
für X = 17171 , also sind Un stetigkeitsstellen für a; = tt = 3.14159, 
a; = 2 = 6.28319 usw. vorhanden. Für m=l soll </m+i 
= J’l=^^^-^ — cosa; = 0 werden, oder tan a; = a;, d. h. es 
X 
resultiert die bekannte transzendente Gleichung mit den Lösungen 
