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0. Frank 
punkte geben die Lösung für das Unendlichwerden der Masse an. 
Der erste Nullpunkt stellt die Hauptschwingung der Membran 
mit eingefügtem masselosen Stab dar. Seine Größe ist ein be- 
merkenswertes Beispiel für das Prinzip des Zwangs. Die Ein- 
fügung des masselosen Hammers ruft keine Vermehrung der Massen- 
wirkung hervor. Dagegen bedeutet sie einen Zwang. Die Schwin- 
gungszahl muß also gegenüber der Hauptschwingungszahl der 
hammerlosen Membran vergrößert sein. In der Tat ist dies der 
Fall. Das der Hauptschwingung für die einfache hammer- 
lose Membran ist = 2.404, für die Membran mit masselosem 
Hammer 2.417. Der Zwang ist also nur verhältnismäßig klein. 
Nach dem von Rayleigh ausgearbeiteten Prinzip des Zwangs müssen 
die sämtlichen Schwingungen der Membran mit Hammer zwischen 
den Schwingungszahlen für die hammerfreie Membran liegen. 
Membran 
frei 2.404 3.832 5.135 5.520 6.379 
mit Hammer 2.417 4.139 5.222 5.960 6.769 
Die Zusammenstellung der Schwingungszahlen zeigt diese 
wichtige Beziehung. Das Prinzip ermöglicht für die höheren 
Obertöne die Schätzung der Schwingungszahlen für die Hammer- 
Membran aus den Schwingungszahlen der hammerlosen Membran 
auf 2 — 3“/o genau. 
Von noch größerer Bedeutung sind die Unstetigkeitspunkte. 
Sie geben die Schwingungszahlen für die Masse des Hammers 
= 00 an. Eine unendliche Masse wirkt wie ein Festhalten. So 
stimmen die oben angegebenen Größen für fia, die diesen Punkten 
entsprechen, überein mit den Größen von jua für den festgehal- 
tenen Hammer. Für das letztere System ist schon von Rayleigh 
ohne Bezugnahme auf das Problem des Trommelfells die Lösung 
gegeben worden. Die Erscheinung entspricht dem Theorem von 
Rayleigh, daß das Unendlichwerden einer Masse bei gekoppelten 
Systemen bzw. einer diskreten Masse bei kontinuierlichen Systemen 
dieselben Schwingungszahlen hervorruft, die ein unendlich großer 
Zwang bewirkt. Nur wird die Folge der gesamten Schwingungs- 
zahlen im ersteren Fall um eine Ordnung erniedrigt, im anderen 
erhöht. Der Grundton wird im ersten Fall unendlich, der erste 
Oberton wird gleich dem Grundton des Systems bei unendlich 
