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0. Frank 
einem Freiheitsgrad aus. Für sie wird die potentielle und kine- 
tische Energie ermittelt und aus dem Satz von der lebendigen 
Kraft die Schwingungszahl abgeleitet. Sie führt im allgemeinen 
zu sehr guten Annäherungen, von denen ich in dem Abschnitt 5 
einige Beispiele für Membransysteme geben werde. 
3. Das Prinzip der Massenkonzentration. Ich habe in der 
ersten Akademieabhandlung S. 308, dann in der zweiten Abhand- 
lung S. 147 das Nötige hierüber gesagt. 
4. Für die Berechnung einer Oberschwingung ist eine Methode 
sehr gut anwendbar, die darin besteht, daß man die Zahl der 
Freiheitsgrade durch eine den Forderungen des Problems ange- 
messene Festsetzung auf zwei Freiheitsgrade reduziert. Sie ist 
wohl hauptsächlich für die Verbindung eines Membransystems 
mit einer Luftsäule anwendbar. Die hierzu notwendige Zer- 
legung in zwei Einzelsysteme kann man so erhalten, daß man 
einmal die Masse eines charakteristischen Teils = 0 setzt, die 
Schwingungszahl hierfür bestimmt und für das zweite Einzel- 
system die übrige Masse = 0 setzt und wieder die Schwingungs- 
zahl hierfür berechnet, z. B. bei dem System Membran mit 
Scheibe in der Mitte zuerst die Masse der Membran und für die 
Gewinnung der zweiten Einzelfrequenz die Masse der Scheibe = 0 
setzt. Die Berechnung der beiden Frequenzen des Gesamtsystems 
erfolgt nach der ersten Akademieabhandlung S. 291 (4). 
5. Um ein Urteil über die Leistungen dieser angenäherten 
Methoden zu gewinnen, teile ich die Ergebnisse einiger Berech- 
nungen mit. 
Die Hauptfrequenz einer freien Membran fällt nach der 
Rayleigh-Methode um 0.4 ®/o zu hoch aus. Das System: »Mem- 
bran mit zentrischer Scheibe, die Scheibe massenlos, Verhältnis 
der Radien der Scheibe und des äußeren Kreises = 0.2“ erhält 
durch die angenäherte Berechnung einen um 1.1 °/o zu hohen 
Wert. Für einen Membranring fällt unter denselben Verhält- 
nissen die Frequenz 3.2% zu hoch. Aus der Reduktion auf 
2 Freiheitsgrade ergibt sich für das System: »träge Membran mit 
träger Scheibe in der Mitte“ die Hauptschwingung um 2% und 
die Oberschwingung um 4.2 °/o zu hoch. Ebenso bei dem System 
freie träge Membran mit angeschlossener Luftsäule, Hauptschwin- 
gung 5.3 ®/o zu hoch, Oberschwingung 13®/o zu niedrig. 
