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Beiträge zur Inversionsgeometrie der Kurven. 
Von Heinrich Liebniann in Heidelberg. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 3. Februar 1923. 
Der Invariantentheorie wichtiger geometrisch definierter 
Gruppen ist in den letzten Jahren besondere Beachtung zuteil 
geworden. So entstand die Affingeometrie, so sind zur Inver- 
sionsgeometrie, der Geometrie der Gruppe der Bewegung, Ähn- 
lichkeit und Transformation durch reziproke Radien wichtige Bei- 
träge geleistet worden.^) 
Die folgende Darlegung befaßt sich mit den Inversions- 
invarianten der Kurven. Zunächst wird die Integralinvariante 
(»Inversionslänge“ oder »Inversionsparameter“) berechnet, die der 
Bogenlänge in der euklidischen Geometrie entspricht, und zwar 
für Räume beliebiger Dimension. In der Ebene und im Rj ist 
sie leicht geometrisch zu deuten. Daran schließt die Bestimmung 
der Nullkurven (§ 1). 
In § 2 werden die Extremalen besprochen, die aus der 
Forderung gewonnen werden, daß die erste Variation der „Inver- 
sionslänge“ zu Null werden soll. Das Ergebnis ist besonders in 
der Ebene sehr einfach. 
Daran schließt die Berechnung der niedrigsten Differen- 
tialinvariante, der „Inversionskrümmung“ für ebene Kurven 
und Kurven des Rg. In der Ebene ergibt sich, daß die in § 2 
bestimmten Extremalen alle konstante Inversionskrümmung be- 
sitzen, nur für eine bestimmte Auswahl von ihnen ist sie gleich 
Null. Die entsprechende Untersuchung im Raum führte u. a. zur 
9 Vgl. z. B. A. Voss, Zur Theorie der reziproken Radien. Münchener 
Berichte 1920, S. 229—259. 
