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H. Liebmann 
Aufstellung der Bedingung dafür, daß eine Schar von oo‘ Kugeln 
aus den Schmiegungskugeln einer Raumkurve besteht (§ 3). 
Was die Methode betrifft, so ist zu bemerken, daß man in 
einfachen Fällen die Invarianten fast unmittelbar geometrisch aus 
der Theorie der reziproken Radien bestimmen kann. Gelegentlich 
ist weiter auszuholen und die Lie’sche Theorie heranzuziehen, 
§ I. Der Inversionsparameter. 
1. Ebene Kurven. Bei der Inversion 
h^x h-y / 2 , a 
= TT 
entspricht bekanntlich dem Bogenelement ds das Bogenelement 
(1) ds, = ^2 ds. 
Bildet man ferner den Kreis 
K (I, r], q) = {x— + (y — = 0 
ab, so wird ihm der Kreis K, (|, , rj , , pj zugeordnet, dabei ist 
(2) : r], : g, : 1 = ^ : Jc^ rj : Q : N, 
N = — Q^. 
Betrachtet man insbesondere eine Schar von Krümmungs- 
kreisen, so daß 
(3) I = a; p cos 9 ? , t] = y Q sin (p 
die Koordinaten der Punkte der Evolute sind und die bekannte 
Beziehung besteht 
d$ — dg cos 9 ? , di] — dg sin (p, 
so ergibt sich 
is, = (f df + S de)) 
= ^ — e MS ipY +0/ — g sin ?>)’} = r*. 
Hieraus folgt wegen (1) und (2) 
ds, dg, ds dg 
Q. 
