Beiträge zur Inversionsgeometrie der Kurven. 
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Da diese Größe bei Bewegung und Ähnlichkeit ebenfalls 
invariant ist, so ist 
worin dq) den Winkel zweier Nachbarnormalen darstellt, eine 
Integralinvariante bei der Gruppe der Kreisverwandtschaften, 
die wir als , Inversionsparameter“ bezeichnen können, entsprechend 
dem „Affinparameter“. 
Man kann dafür auch schreiben 
J {x‘ y“‘ — ds, 
( 5 ) 
wobei die Akzente die Differentiation nach der Bogenlänge 
' bedeuten. 
2. Raumkurven. Für die Integralinvariante von Raum- 
I kurven liegt im Hinblick auf (5) der Ansatz nahe 
( 6 ) 
Den Nachweis, daß (6) eine Invariante bei Bewegung und 
Ähnlichkeit ist, können wir der Einfachheit halber unterlassen, 
wollen in dieser Hinsicht nur betonen, daß das Integral hinsicht- 
lich der Bogenlänge die Dimension Null besitzt. Es mag ge- 
nügen, das Verhalten bei einer einzelnen Inversion zu untersuchen. 
Wegen der Identitäten 
2{x‘y'" — y‘x“y = i:{xy • 2! {x“y — {Zx‘x'‘y, 
i:(xy = i, 2x'x“ = o, i:x‘x'“ 2:{x‘y = 0 
ist 2 ’ {x‘ y‘" — y' x“y = 2 {x‘"Y — {2 {x“)y. 
Die Inversion sei gegeben durch 
h^y Wz 
o ? o 
’ *1 ^2 • 
Zu berechnen ist 
wobei noch zu berücksichtigen ist (1) 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. .labrg. 1923. 
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