Beiträge zur Inversionsgeometrie der Kurven. 
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Wenn dabei zufällig F von u frei ist, so lassen sich sofort 
» Lösungen der Euler’schen Gleichungen 
^ _ A I A f ^ fA'l = 0 
du d<p\du^) d<p^\duj d(p^\du^) 
iZ _ A f , Z /'A'\ _ A A 0 
dv d<p\dv^) d(p^\dv^) dq>^\dv^) 
j 
> I 
angeben. Man braucht nur u einer beliebigen Konstanten gleich 
zu setzen und v gleich dem Wert der sich ergibt durch Auf- 
lösung von 
dF 
dV 
= 0 . 
Dieser Kunstgriff erfordert nun, und darin liegt seine Be- 
I deutung, nicht die vollständige Berechnung von F — in der Tat, 
man darf wohl billigerweise verlangen, daß man eine Auswahl 
] von Extremalen auch feststellen kann, ohne die kompendiöse 
I Differentialgleichung hinzuschreiben. 
I Man braucht ja F nur zu berechnen unter der Voraus- 
I Setzung, daß die ersten, zweiten und dritten Differentialquotienten 
; von u und v nach cp Null sind. Wenn die „gekürzte Funktion“ 
' dann von u frei ist, ist das Verfahren anwendbar. 
Die Rechnung gibt bis auf einen konstanten Faktor 
A A _ ' 
I — y‘ ds == ^ {\ -\- \ K'^) ^dcp, 
I also ist das Verfahren anwendbar, und zwar ist zu bestimmen aus 
= i (1 + v^f ^ (5:* + 1 + »» K’-f V 
A _ A 
— \{\-\-v^yK^{K^-\-l^F“K^) " = 0. 
Man hat also nur die Gleichung 
.K2 1 + — 2 (1 + «2) = 0 
aufzulösen und erhält 
also die oo^ Extremalen 
