Beiträge. zur Inversionsgeometrie der Kurven. 
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Schreiben wir x, y, z für rj, q, so sind die infinitesimalen 
Transformationen 
df df df . df 
dx dy' ^ dx ' dy' 
(15) 
df df df 
xUif)- 
yU{f)- 
dx dy 
x^ y^ — df 
2 dx' 
x^ y^ — ■ 2 '^ 
2 dy 
Es ist indessen zu beachten, daß mit Rücksicht auf (10) 
für Krümmungskreise der Ausdruck (14) zu Null wird. 
Um das gleich im Ansatz zu berücksichtigen, setzen wir 
dx dy 
7— ~ X. = cos w , , 
dz * dz 
Vi 
sin cp 
und haben dann z. B. bei der fünften erzeugenden Transformation 
Z = xz, X = 
und hieraus zunächst 
y^ + ^^ 
2 
Y = xy, 
^ _dX 
dz 
dZ 
= z(l — xl) — yy^, 
Ferner ist 
daher ^ „ ISZllx _ 
ip = arctg^, 
•*1 
X{ + y{ 
x\^y\ 
y — sin 99, 
und hieraus weiter 
^ (t/ — z sin 99) — 99j (g; + .sr cos 99) = — ‘iz cos 9999, — xcp^, 
% = + ^cos99) 
= — 3 cos 99 (99j -j- z cp^ -f* 2 sin 99 • 99 i — 2x(p^, 
d 0 
^3 = -jf — 9^3 ^ cos 99) 
= sin 99 (5 9 ?! + 7 99 j 99 j) cos 99 (— 8993 + 2^^991 — 4 . 2993 ) — 809993 . 
