Beiträge zur Inversionsgeonietrie der Kurven. 
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f 
{ (17) — 
I dabei ist gesetzt 
i 
_ 3 
w = «1 + 3), 
^ = (^3 + 8M2)t<r^ + M, + 
Diese Invariante (17), die in x, y, y' . . . geschrieben von 
j der fünften Ordnung ist, wollen wir als „Inversionskrümmung“ 
I einführen. 
Die Kurven konstanter Inversionskrümmung lassen sich dann 
leicht angeben. 
Setzt man q = ae^f, 
so wird Mj = = — K~', = 2K~', 
j r = 2K^, 
^2 = 4(^-‘+ (jK—7K^). 
Hieraus folgt: Die logarithmischen Spiralen und die 
aus ihnen durch die Gruppe der Kreisverwandtschaften abzu- 
leitenden Isogonaltrajektorien linearer Kreisbüschel sind die 
Kurven konstanter Inversionskrümmung. In diesen Kurven 
haben wir oben (§ 2, 1) die Extremalen erkannt. 
J wird zu Null für 
K^- = 1, = —j. 
Also kommt den reellen 7i/4-Trajektorien und gewissen 
andern imaginären Trajektorien die Krümmung Null zu. 
2. Die Raumkurven. Einfacher als bei ebenen Kurven 
wird bei Raumkurven die Bestimmung der Inversionskrümmung. 
Wir kennen schon eine invariante Differentialform 
VJsJ? Ei 
(R2 _ ^2)1 ■ 
( 8 ) 
r 
