94 
H. Liebmann, Beiträge zur Inversionsgeometrie etc. 
definierte Invariante dann und nur dann gleich + Ij wenn 
die Kugeln Schmiegungskugeln einer Raumkurve sind. 
Diese Beziehung ist das Gegenstück zur Beziehung (10) 
für die Krümmungskreise K (|, t], q) einer ebenen Kurve. 
Man kann die Invariante auch so schreiben : 
j _ {(2 a, - Za\ • lal) + R, lal - 2 2^a, a, + RI 2a^} 
(21) _ 2 J?(i?,2’a,a, — R,2a{) 
(Rl — 2" Ol)® 
Dabei deuten die Fußmarken 1 und 2 auf die erste und 
zweite Differentiation nach einem Parameter hin, von dem a, b, c 
und R abhängen. 
Ist z. B. der Radius R konstant, so wird 
- , R^ {Za\ ■ Ia\ — (2a, a^f) _ R^ 
(2a^f - ? ’ 
wobei r der Krümmungsradius des Mittelpunktsorts der Kugeln ist. 
Insbesondere erhält man, wenn J gleich 1 ist, die Folge- 
rung : Wenn alle Schmiegungskugeln einer Raumkurve den- 
selben Radius besitzen, = dann hat der Ort der Mittel- 
punkte der Schmiegungskugeln konstante Krümmung 
(r)-> = /c-‘. 
Aus (20) und (21) lassen sich weitere geometrische Sätze 
ableiten. 
