95 
Über konforme Abbildung von Kegelschnittpolygonen. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 3. Februar 1923. 
In den Sitzungsberichten der Berliner Akademie der Wissen- 
schaften (math.-phys. Klasse vom 2. November) hat Herr Schottky 
einen Aufsatz veröffentlicht, der sich mit der Frage beschäftigt, ob 
gewisse Funktionen durch Differentialgleichungen definiert werden 
können; zu diesen Funktionen gehören auch diejenigen, welche 
Polygone algebraischer Kurven (insbesondere von Kegelschnitten) 
auf die Halbebene (]F>0) konform abbilden. An einem Bei- 
spiele, das sich auf gewisse einfache Parabel- und Hyperbel-Polygone 
bezieht, wird dargelegt, daß die benötigten Punktionen keiner 
Differentialgleichung genügen können. 
Die zu diesem Resultate führenden Schlüsse sind aber nicht 
stichhaltig. Behandelt man nämlich das gewählte Beispiel auf 
Grund der von mir entwickelten allgemeinen Theorie (was Herr 
Schottky nicht durchführt), so kommen die bei Herrn Schottky 
auftretenden Gliedei', die zur Verneinung der Frage führen, nicht 
vor, und alle scheinbaren Widersprüche lösen sich von selbst auf 
(vgl. unten Nr. 5 und 6). 
Sollte der a. a. 0. ausgesprochene Wunsch, es möchte der 
Beweis für die negative Antwort der Frage allgemein geführt 
') Es handelt sich um die beiden Abhandlungen ,Die konforme Ab- 
bildung der Halbebene auf ein von beliebigen Parabeln begrenztes Polygon“, 
Sitzungsberichte der K. Bayerischen Akademie der Wissenschaften, math.- 
phys. Klasse, Jahrg. 1918, S. 203 und ,Die konforme Abbildung der Halb- 
ebene auf ein von beliebigen Kegelschnitten begrenztes Polygon“, ebenda 
S. 453. Diese sollen im folgenden als Abhandlung I und Abhandlung II 
zitiert werden. 
1 
