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F. Lindemann 
werden, sich erfüllen, so bliebe die Tatsache bestehen, daß es eine 
merkwürdige Klasse von Differentialgleichungen gibt, die alle Eigen- 
schaften besitzen, die man für das Problem der konformen Ab- 
bildung von den aufzustellenden Gleichungen nur erwarten darf. 
Zum Schlüsse (Nr. 11) wird noch gezeigt (was mir bei Ab- 
fassung der Abhandlung II noch nicht gelungen war), wie man 
die Schwarz’sche Theorie der Kreisbogenpolygone aus meinem 
allgemeinen Ansätze als besonderen Fall richtig erhält. 
In der Abhandlung I hatte ich die im folgenden stets 
mit jR bezeichnete Funktion als rationale Funktion behandelt, 
obgleich sie sich in den singulären Stellen nur verhält wie eine 
rationale Funktion; das mag zu Mißverständnissen Anlaß geben. 
Ich bin aber in Abhandlung II § 7 auf die Frage zurückgekommen 
und habe die Funktion B dort durch eine Differentialgleichung 
definiert. 
1. Es möge zunächst das von Herrn Schottky konstruierte 
Beispiel auf Grund der von mir aufgestellten Gleichungen be- 
handelt werden. In der Ebene der komplexen Variabein s = x iy 
sei ein Polygon gegeben, dessen Seiten von Parabeln mit gemein- 
samem Brennpunkt und von geraden Linien gebildet werden. 
Nach Gleichung (33) meiner Abhandlung I wird die konforme 
Abbildung dieses Polygons auf die obere Halbebene der Variabein 
Z = X iY durch eine Differentialgleichung der Form 
( 1 ) 
gegeben, in der i2(^) eine gewisse Funktion von bedeutet, die 
reell ist auf der reellen Axe F = 0 und deren Definition unten 
in Nr. 12 nochmals angegeben ist. Näher bestimmt wird sie durch 
eine von dem Sch warz’schen Ausdrucke { TF, Z] abhängige Dif- 
ferentialgleichung, die in § 7 der Abhandlung II aufgestellt wurde. 
Bezeichnen wir die Differentiation nach Z durch Striche und setzen 
(mit Schottky): 
( 2 ) 
z‘ 
V = <1 
in 
also = g' + 
so wird jene Gleichung: 
(3) 
2 ' -f 32 _ 3 -p 2 i?-' = 0 . 
