über konforme Abbildung von Kegelsehnittpolygonen. 
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Die Gleichung (1) war a. a. 0. für Parabeln aufgestellt; 
gerade Linien sind Grenzfälle von Parabeln, so daß die Gleichung 
auch für unsern Fall anwendbar bleibt. Die in (2) aufgeführte 
Größe p kommt in (3) nicht vor, wie es nach geometrischen Über- 
legungen (Unabhängigkeit von der Lage der Koordinatenaxen) 
oder nach einem allgemeinen Satze von Schottky sein muß. 
2. In der komplexen Ebene sei andererseits ein Polygon 
gegeben, dessen Seiten von gleichseitigen Hyperbeln mit gemein- 
samem Mittelpunkt und geraden Linien gebildet werden. Die 
Hyperbeln können nur in gerade Linien ausarten, die durch den 
gemeinsamen Mittelpunkt gehen. Die Hyperbeln an sich würden 
zunächst zu einer Gleichung dritter Ordnung führen (in der aber 
s — a neben z\ z“‘ vorkommt, wenn a den Mittelpunkt be- 
zeichnet); das Vorkommen der geraden Linien zwingt zur Be- 
nutzung der allgemeinen Differentialgleichung vierter Ordnung, 
die ich in Gleichung (13) der Abhandlung II für Kegelschnitt- 
polygone aufgestellt habe, nämlich; 
SV- n‘ -z' — 8iV‘ z‘ — svz“)n = o, 
wo II = [— 9 V^z'“ -f QVV'z' -p (3 FF" — V‘^)z‘]. 
z 
Führt man die hier angeführten Differentiationen aus und setzt 
9F2 V 
n = — P, also P = q‘ ~ S Rq — R‘ -\- 2 R= 
so daß P die linke Seite der obigen Gleichung (3) bezeichnet, so 
wird die Dififerentialffleichung : 
O O 
-1-3^6P — 8 ^P— 8^3P — 3 — ^ P = 0 , oder 
(4) 
- 2RP= 0, 
dZ 
wo R wieder eine Funktion von Z bezeichnet, von der in Nr. 12 die 
wesentlichen Eigenschaften angegeben werden, und entwickelt: 
W + 2qq‘ — SRq‘ — SRq — R‘ -V 4 P P'] — 2 P [g' 
(5) + — 3 P 2 — P' + 2 P2] = 0 . 
Sitzungsb. il. math.-pbys. Kl. Jabrg. 1923. 7 
