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Über konforme Abbildung von Kegelschnittpolygonen. 
Qi^, Z) = Qi^, Z) - SnF{C, - Sn^iR-y), 
oder wegen (7) 
Q(C,Z)= Q{z, Z)-SnP{^,Z) 
oder entwickelt, indem sich das Glied mit heraushebt: 
(8) - 2 E . P(;, Z) = -{2R + 3n)P{z,Z). 
Wenn die Gleichung P{z, Z) = 0 erfüllt ist, so ist also 
auch die Gleichung $ (C, Z) = 0 erfüllt; umgekehrt sind für 
dasProblem der konformen Abbildung des Hyperbelpoly- 
gons nur diejenigen Lösungen der Gleichung Q{C, Z) = 0 
brauchbar, die auch d er Gleichung P (5^, Z) = 0 genügen. 
Bei Benutzung der Variabein t sind diese brauchbaren Lösungen 
I nicht auszuscheiden ; durch Einführung von z mittels (6) gelingt 
I aber die Ausscheidung.^) 
4. Behandelt man aber das Hyperbelpolygon der C-Ebene 
f mit der aus P{z, Z) = 0 durch (6) erhaltenen Gleichung P(f, Z) — 0, 
» so muß zufolge (7) die Gleichung 
3 (9) P{C,Z)-\-3 7i(h — R) = 0 
h auch für das Problem dieser Abbildung, d. h. für die Gleichung 
I Q (C, ^) = 0 eine Bedeutung haben. Diese ergibt sich durch 
( Differentiation von (9) nach Z, wodurch entsteht: 
-P 37i{x - 7i) {k — R) ^ 37i{y' — R‘) ^ 0-, 
d Zi 
I und indem man n hieraus mittels (9) eliminiert, findet man: 
j 3{X-R) — p2 _ S(y, - R) Py, — — E) P = 0, 
(X Z 
I oder, wenn wir & R P {C, Z) - (x — R) addieren und subtrahieren : 
‘ 3(x — R)Q{C, Z} — 4P^ ^ 0. 
Die Gleichung P(C, Z) = 0 ist folglich ein partiku- 
1 läres erstes Integral der Gleichung ^(f, Z) = 0; man er- 
Die Gleichung Q = 0 ist also reduktibel in dem von Frobenius 
^ eingeführten Sinne, der diesen Begriff bei linearen Differentialgleichungen 
I näher erörtert hat: Crelle’s Journal, Bd. 76, 1873. 
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