100 
F. Lindemaiin 
hält statt dessen ein allgemeines erstes Integral (mit einer will- 
kürlichen Konstanten y), wenn man statt (6) die Transformation 
s = (C-rr 
an wendet; dahei hleibt x ungeändert und jr wird durch 
zu ersetzen sein; das Integral ist also ausgeschrieben: 
~ ^ ^ c" + ä - -K' + 3 (9 - ■''') = ” ' 
— y 
wobei 7 eine willkürliche Konstante bezeichnet. 
Ebenso liefert die Gleichung x — R = 0 ein partikuläres 
Integral der Gleichung P(C, Z) = 0, nämlich dasjenige, welches 
zur Anwendung kommt, wenn alle Parabeln in gerade Linien 
ausarten. Es ist folglich (da q = x ji, p = 2 Ji) auch 
( 10 ) 
ein erstes Integral der Gleichung P(^, Z) = 0 mit einer will- 
kürlichen Konstanten, wie schon in Gleichung (35) der Abhand- 
lung I festgestellt wurde. 
5. Bei der Transformation der einen Abbildungsaufgabe in 
die andere konstruiert nun Herr Schottky für obiges Beispiel 
einen Widerspruch und kommt dadurch zu dem Schlüsse, daß 
die Abbildungsfunktionen überhaupt nicht durch Differentialglei- 
chungen definiert werden können (ausgenommen die elementaren 
Fälle der geradlinigen und der Kreisbogen- Polygone). Seine 
Schlußweise ist im wesentlichen die folgende: 
Nachdem gezeigt ist, daß eine algebraische Diffentialglei- 
chung der verlangten Art z nicht enthalten darf und in den 
Größen z‘, 2 “, . . . homogen sein müßte, wird der Einfluß der 
Transformation (6) auf die als existierend vorausgesetzte Gleichung 
untersucht. Dabei wird davon ausgegangen, daß die beiden zu 
vergleichenden Gleichungen (also P = 0 für das Parabelpolygon, 
Q = 0 für das Hyperbelpolygou) von gleicher Ordnung sind, und 
diese Voraussetzung ist, wie die vorstehende Behandlung des von 
Herrn Schottky gewählten Beispiels zeigt, nicht gerechtfertigt. 
Um .seine Bezeichnungen zu erhalten, muß man unsere Buchstaben 
2 , i,', Z, q, . . . :t, y., . . . bzw. ersetzen durch 
//, X, Z, Q, . . . p,q. . . . 
