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F. Lindemann 
meinen Fall werden jedenfalls auch Relationen der Form (8) 
gültig sein. 
7. Bezeichnet man die Brennpunkte eines Kegelschnittes mit 
a, b und sind «j, b^ die konjugiert imaginären Zahlen, so ist 
bekanntlich 
( 11 ) 
I r , 1 T[ . p 
Z ü 1 Z\ “ -r 1 
ein auf dem Kegelschnitt reeller Ausdruck (vgl. § 4 der Abhand- 
lung II), wobei T ~ {z — o) iß — b) gesetzt wird. Durch Eli- 
mination von a, b aus dieser Relation kann man die Differential- 
gleichung der Kegelschnitte ableiten, ohne auf die Sy Ivest er- 
sehen Reziprokanten zurückzugreifen. Es ist 
1 T' 
(12) E = q--^z‘ 
oder z' — — z(B — q) 
T‘ 
Durch Differentiation nach Z und Einsetzen des Wertes von 
z' aus (11) ergibt sich: 
„ , IT",,, 1/T'V ,2 IT', 
-R — 2 = — 2 ^ ^ + 2 ( Y ) ^ — 2 Y 
= -2(R-g)='~^- + 2(i2-#-h2(22-g), 
T** T 
oder : 
(13) 
F = q' ^q^ — ^Bq-]-2B^ — R‘ = 2iR — qf 
jii’ 
folglich durch nochmaliges Differenzieren : 
i“' = - (B - 2) ^ - (B' - 2') + (B - ä) ( ^t ) * 
oder, durch Benutzung von (13) 
F'iR -q) = P[qiR-q) + R' - q' P], 
also endlich : 
P‘ — 2RP = 0, 
d. i. die obige Gleichung (4). Ein von zwei willkürlichen 
Konstanten a, b abhängiges Integral dieser Gleichung 
