über konforme Abbildung von Kegelschnittpolygonen. 
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ist demnach durch die Gleichung (11) gegeben, ebenso wie 
die Gleichung (10) ein von einer Konstanten abhängiges Integral 
der Gleichung P = 0 darstellt. 
Es mag noch folgende Eigenschaft der Gleichung (4) her- 
vorgehoben werden. Macht man den Ansatz 
z-y = {Z-AfZ{Z-A), 
wo g eine Ecke des Polygons und A den entsprechenden Punkt 
der X-Axe bezeichnet, so wird zufolge der Resultate der Ab- 
handlung II: 
R = 
und setzt man diese Werte in (4) ein, so fallen die Glieder mit 
{Z — A)~^ in der Tat ganz heraus. 
9. Die Gleichungen (11) und (12) sind besonders geeignet, 
um das Verhalten von z zu beschreiben, wenn Z einen Umgang 
um einen Punkt A beschreibt. Überscbreitet Z die reelle Axe, 
so vertauscht sich Z mit X, = X — i Y; und wenn diesem Wege 
von Z in der ^?-Ebene ein Überschreiten der geraden Linie 
(14) ax ßy -\- y = 0 oder a{z -Y — ßi{^ — zß) 2y = 0 
entspricht, so wird dem Punkte Xj in der z-Yhene ein Punkt 
0 * = X* — iy* zugeordnet, definiert durch die Gleichung: 
(15) a{z-\- z*i) — ßiiz — z*t)-\- 2y ^ 0. 
Der unteren Halbebene (V<0) entspricht so das Spiegel- 
bild des gegebenen Polygons an der Linie. Einer Kurve (p{z, z^) = 0 
im Innern des gegebenen Polygons entspricht in dem Spiegelbild 
die Kurve, die entsteht, wenn man in (p (z, z^) 
» (a + iß)z! + 2y _ (a — iß)z*-h2y 
('S) * = 
setzt, wo z* = X* iy*. Stoßen in der betrachteten Ecke des Poly- 
gons zwei gerade Linien zusammen, und hat die zweite die Gleichung 
(17) a'(^' -1- ^^i) — — ^,) -i- 2/ = 0, 
so geht dieselbe über in die Gerade : 
(z* -H 4) [«' (a^ -ß^)+ 2ß'aß]-i (z* - z^) [2 a'aß- ß‘ (a^ - ß^] 
(18) +iy{aa‘ + ßß‘) = 0 . 
