über konforme Abbildung von Kegelschnittpolygonen. 
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( 20 ) a (z — iß'{s — z^)-)ry‘ = 0 
entspricht die Hyperbel 
(20 a) a' (r + CI) - iß'iC - CD + ?' = 0 . 
Die Spiegelung an (19 a) geschieht durch die zu (16) ana- 
logen Gleichungen 
ia + iß)Cl^ + 2y {a-iß)^*'^-\-2y 
^ ~ a — iß ’ a^r^ß 
und dadurch geht die Hyperbel (20a) über in die Kurve: 
A{C*^ + CtD - - Cn + <7 - 0 , 
d. h. wieder in eine Hyperbel mit Mittelpunkt im Anfangspunkte, 
wo Ä, JB, C wie in (18) zu berechnen sind. Das Flächenstück 
zwischen beiden Hyperbeln entspricht der unteren Halbebene K < 0. 
Wiederholt man die Spiegelung, so erhält man eine dritte Hyperbel, 
und der Fläche zwischen der zweiten und dritten Hyperbel ent- 
spricht wieder die obere Halbebene K> 0. 
Aus einer geraden Linie (17) wird bei der Spiegelung (21) 
eine Kurve, die sich aus den Gleichungen 
a‘ J — i ß' Ci -\- y' = 0 , a‘ s'j i ß' y‘ = 0 , 
aiC + CD-ißiC^-CD + 7 = 0 
durch Elimination von C und Cj ergibt; die Gleichung wird: 
j, + 2 a y'2 _ aß'^C*^ + Ct^) + ißß'^ {CV - C*D 
-^2i/ß‘[ia^iß)l:*-{a-i ß) Cn = 0 
wieder eine gleichseitige Hyperbel; ihr Mittelpunkt liegt aber 
nicht im Anfangspunkt. Aus dem von geraden Linien und Hy- 
perbeln begrenzten Polygon wird also ein Polygon, das nur von 
Hyperbeln begrenzt wird. 
Liegen im Innern der betrachteten Flächenteile Brennpunkte 
der betreffenden Kurven, so sind die Flächenteile als mehrblätterig zu 
denken ; auch die Halbebene K> 0 wird dann mehrfach überdeckt. 
Der Linie (20) entspricht in der ^r-Ebene eine Pai’abel; der 
Hyperbel (20a) eine gerade Linie; die Spiegelung an der Hyperbel 
wird zur TJraklappung an der geraden Linie. Dadurch entsteht 
aus der Parabel wieder eine Parabel, aber mit anderem Brenn- 
punkte, es sei denn, daß die Gerade zufällig durch den Brenn- 
punkt der Parabel hindurchgeht. 
