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F. Lindemann 
11. Die Kreispolygone erscheinen in der Abhandlung II zu- 
nächst als Ausnahraefälle; sie müssen aber in dem allgemeinen 
Ansätze doch als besondere Fälle enthalten sein. Nach der 
Schwarz’schen Theorie ist für sie, wenn {s, Z} den Schwarz- 
schen Ausdruck bezeichnet: 
(22) {z, Z) = q' — = Q (Z), also q“ = qq‘ + q\ 
wenn q eine gewisse rationale Funktion von bedeutet. Anderer- 
seits gibt die Gleichung (11) für a = b (also T = {z — a)-) als 
erstes Integral der Gleichung (4) beim Kreise: 
(22 a) R = q^^‘ 
z — a 
und, wenn man z — a eliminiert : 
(23) q‘ — — qR m Q 
und hieraus 
q“ =. R“ + q'R-\- R‘q — 2RR\ 
also durch Vergleichung mit der zweiten Gleichung (22): 
R'‘ + q\R — q)-\- R‘q — 2RR‘ — q‘ = 0, 
und wenn man q‘ mittels der Gleichung (23) eliminiert: 
— R 2qR^ — RR* — - q' 0; 
andererseits, indem man den Wert von q' aus (23) in die erste 
Gleichung (22) einsetzt: 
q^-2Rq^2R^ — 2R‘-\-2Q = 0. 
Die letztere Gleichung, mit R multipliziert und zur vorher- 
gehenden addiert, gibt: 
(24) R^ — 2,RR' R* -]-2qR — q' =^0. 
Nach Gleichung (41) in § 7 der Abhandlung II sollte eine 
Gleichung der Form 
(25) R - ^R^ = t{Z), also auch: R‘ = RR -{■r* 
bestehen, wenn t eine gewisse rationale Funktion bezeichnet. 
Setzt man hieraus die Werte von R‘ und R“ in (24) ein, so 
ergibt sich: 2 R{q - r) = q* - t* . 
