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H. Liebmann u. K. Kommereil 
Dieser Behauptung steht folgende Überlegung entgegen. 
Man betrachte die Fläche S.^ mit den Gleichungen 
= ax -\- hy + cz, 
x.^ — a'x -h b'y c‘ z, 
y^ = a“x + b'‘y -f- c“z, 
wo rechts die Koeffizienten einer orthogonalen Transformation 
stehen. Dann ist 
und 
z 
1 
dz\ + dx'l -f- dyl = dzl -f dxl + dyl = dx^ -f- <iy^ + dz^, 
dx\ "h dyl = dxl + dyl. 
Daraus folgt, dafi die Projektionen von 5, und auf die a:y-Ebene 
kongruent oder symmetrisch sind und, weil z^ — z^ ist, dafi die 
Flächen S, und kongruent oder symmetrisch sind und darum 
auch Sj und S. 
Die Methode kann also keine neuen Flächen geben, was 
übrigens der Verfasser für das Beispiel der Kugel selber fest- 
gestellt hat (S. 24). 
Die zweite Methode soll sodann die allgemeine Lösung der 
Bourschen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung (Gl. 36, 
S. 11, Gl. 84, S. 31, vgl. Gl. 17, S. 6) liefern, welche jede der 
rechtwinkligen Koordinaten der Fläche mit gegebenem Bogen- 
element zu erfüllen hat — sie soll die allgemeine Lösung geben, 
wenn eine partikuläre {z = W) vorliegt. 
Für z^ wird der Ansatz gemacht (S. 31) 
= i J ( da — R' Wß dß) 
und die Erfüllung der Integrabilitätsbedingung (82), S. 28 
RßWa 4- RaWß + (-R -P R‘)Waß = 0 
Sfefordert. Der Verfasser stellt auch ausdrücklich die zweite Be- 
o 
dingung (84 b), S. 31 auf, die hinzukommen muß, damit die 
Boursehe Gleichung erfüllt. 
Es heißt dann wörtlich (S. 31): „Die Funktionen R und R‘ 
sind also allein . . . durch die Gleichung (82) gebunden, außer- 
dem aber mit W durch die Gleichung (84 b) verkettet, die eine 
Folge der übrigen Gleichungen sein muß. 
