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; Beweis, dass unter allen homogenen Membranen von 
. gleicher Fläche und gleicher Spannung die kreisförmige 
den tiefsten Grundton gibt. 
Von treorg Faber. 
Vorgelegt in der Sitzung am 7. Juli 1923. 
I 6r sei ein einfach zusammenhängender abgeschlossener Be- 
r reich mit der Randkurve G und dem Flächenelement dtv. U sei 
' unter den in G stetig diflPerenzierbaren und den zwei Neben- 
I bedingungen: 
I 1) £7 = 0 auf 6’, 
2) JJ U^dw = 1 
. Q 
genügenden Funktionen diejenige, für die der Integralwert 
3) JJ (grad Uydiv möglichst klein wird. 
0 
Der Maximalwert von U in G sei c (> 0). Ferner sei, falls 
0 < 7 ^ c, Gy sei das Teilgebiet von G, für das U gilt; G 
ist also mit Gc identisch. Fy sei der Flächeninhalt von Gy, Cy 
bilde zusammen mit G den Rand von Gy, (7„ und bedeuten 
das nämliche wie G, Sy sei (im Falle 7 < c) die Bogenlänge von Gy. 
0 Es ist das meines Wissens der erste Beweis für diesen vermutungs- 
weise häufig ausgesprochenen Satz (vgl. Lord Rayleigh, The Theory of 
Sound, London 1894, Bd. I, S. 339 — 340). Ein ähnlich lautender, von Herrn 
Courant (Math. Zeitschrift, Bd. I (1918), S. 321) bewiesener Satz, bei dem 
die Membrane vom nämlichen Umfang statt, wie oben, die vom nämlichen 
Flächeninhalt in Vergleich gezogen werden, folgt leicht aus dem obigen, 
während das Umgekehrte nicht gilt. 
