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G. Faber 
Endlich sei 
4) Jy = JJ (grad U}-dw, 
sodaß also das Integral (3) soviel ist wie Je. 
Ich betrachte weiter für 0 < 7 < c ein System konzentrischer 
Kreisringflächen Ky mit den inneren Radien Ty und dem gemein- 
samen äußeren Radius r^. Diese Radien werden bestimmt durch 
die Bedingung: 
5) Flächeninhalt {rl — 71 von = Flächeninhalt F’y von Gy, 
6 ) Flächeninhalt rl n des äußeren Kreises Kr. (vom Radius rj 
= Flächeninhalt Fc von G. 
Die Kreislinie vom Radius heiße l<,y\ ist soviel wie Iz^. 
Jcc ist der gemeinsame Mittelpunkt aller Kreise. In Kr werde 
eine Funktion V definiert durch die Gleichung: 
7) V = y auf ky (0 ^ 7 ^ c) . 
Dann wird 
8 ) SS = n = 1. 
Ich setze noch 
9 ) iy = JJ (grad (0<7 <c; *0 = 9 ). 
Ay 
Der mathematische Nachweis des in der Überschrift be- 
haupteten Satzes besteht nun darin, daß gezeigt wird: es ist 
10 ) Jc^ic, 
und das Gleichheitszeichen gilt nur, wenn G mit Kc kongruent ist. 
Den Beitrag /IJy des zwischen Gy und Cy + jy gelegenen Gebietes 
Gyjf-riy — Gy ZU dem Integrale Je vergleiche ich mit dem Beitrage 
Aiy des zwischen ky und kyj^jy gelegenen gleich großen Kreis- 
ringgebiets Ky.\^dy — Ky ZU dem Integrale ic (0 ;< 7 < 7 + ^7 < c). 
Zu diesem Zweck teile ich den Umfang Sy von Gy durch 
n Punkte: Pj, Pg, . . . P„ in n Teile, die entweder alle einander 
gleich sind oder doch wenigstens die Bedingung erfüllen, daß der 
Quotient irgend zweier Teilbögen für n — ^ 00 gegen 1 strebt. 
