Beweis, daß unter allen homogenen Membranen etc. 
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\ 
In den Teilpunkten errichte ich die Normalen auf üy und nenne 
deren zwischen Cy und Cy+jy gelegenen Stücke: /i Av^, . . . Av„. 
Ay sei gleich Sy : n (was zur Voraussetzung hat, daß n auf Werte 
> Sy : (c — y) beschränkt wird), e„ sei eine Zahl, die für n — ► cc 
gegen Null konvergiert, nicht jedesmal die nämliche, und Ar 
werde zur Abkürzung für Vy — ^y+dy geschrieben. 
Dann ist 
2.'tryZlr(l + £„), 
AJy _ SyArjl + £ n) ", J_ 
A iy n 2 71 Ty 1 Avi' 
Nun gilt bekanntlich folgender Satz (den man noch ein- 
facher als mittels Differentialrechnung durch den Schluß von n 
auf n -k 1 beweist): Falls die Summe s der positiven Veränder 7 
liehen x^, x^, ... x„ gegeben ist, nimmt für x^=x^ = •^■ 
= x„ = s : n die Summe 
11 ) 
12 ) 
13) 
14) 
1 (-•••+ ihren Minimalwert - an. 
3^2 ^ 
Da aber nach Voraussetzung 
15) ^’'i:.zlv, = 2.Tryzlr(14-£„) 
n 1 
ist, folgt aus (14): 
16) 
1 
> 
ns.. 
f A i'i — 2 71 r.. Ar 
(1 + in)- 
Setzt man diesen Wert in (13) ein, so findet man: 
I 17) 
> 
A iy - - 
(1 + in). 
Nun umschließt aber die Kurve (Jy ein ebenso großes Gebiet 
wie die Kreislinie ky] es ist daher Sy^2 7iry, also nach (17). 
wenn man n über alle Grenzen wachsen läßt: 
