172 G. Fabel’, Beweis, daß unter allen homogenen Membranen etc. 
18) 
und daher, weil ja 
d J d Vy 
Ty - d^ ’ 
c 
c 
19) 
0 
0 
20 ) 
hier aber kann das Gleichheitszeichen nur dann gelten, wenn stets 
Sy = ^TiTy ist, d. h, wenn alle Kurven Cy Kreise sind. 
Zusatz bei der Korrektur: Das im Vorstehenden benutzte 
Verfahren läßt sich auch bei anderen Aufgaben verwerten, z. B. 
beim Beweise des Satzes, daß von allen Körpern gleichen Volu- 
mens die Kugel die kleinste elektrostatische Kapazität besitzt. 
Auch hier handelt es sich mathematisch darum, eine Funktion U 
so zu bestimmen, daß ein Integral wie (3) möglichst klein aus- 
fällt. Doch ist es jetzt ein dreifaches Integral, das über den 
Raum außerhalb des Körpers zu erstrecken ist; statt (1) und (2) 
hat man folgende Nebenbedingungen zu beachten: Auf der Ober- 
fläche des Körpers soll U überall den nämlichen Wert annehmen. 
und es soll 
lim r U {x, y, z) = l 
r = Yx^ 
sein, wo 
