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Über die isotherme Teilung. 
Von A. Voss. 
Vorgetragen in der Sitzung am 7. Juli 1923. 
Jede quadratische Differentialform ds^ = edii- -[■ 2f dudv 
4* y diP einer reellen Fläche (auf die wir uns hier beschränken) 
läßt sich durch Lösung einer Differentialgleichung auf die iso- 
therme Form ds^ = E {du\ dv\) bringen, und durch Einfüh- 
rung der willkürlichen Funktion iv^ — iv^) jede 
andere isotherme Teilung erhalten. Jeder isothermen Teilung ent- 
spricht daher eine bis auf einen konstanten Faktor bestimmte 
Funktion einer komplexen Variabein, wenn man von einem kon- 
stanten additiven Teil absieht. Die umgekehrte Frage indessen, 
wie man aus irgend einer gegebenen isothermen Teilung diese 
Funktion findet, scheint bisher nicht behandelt zu sein, obwohl 
sie vielleicht nicht ohne Interesse ist. Dazu schien es passend, in 
den § I und II einige allgemeinere Bemerkungen vorauszuschicken. 
§ I- 
Wir betrachten zunächst die Abbildung einer reellen Fläche 
vom Krümmungsmaß Null auf die Ebene mit den rechtwinkeligen 
Koordinaten x, y. Soll das Quadrat des Längenelementes 
ds^ = e du^ -f- 2f du dv y dv^ 
die Form dx^ dy^ annehmen, so hat man aus den Gleichungen 
-f yl = e, X* 4- y , x,. x„ 4- y,, y, = f 
X und y als Funktionen von u, v zu ermitteln. Setzt man 
Xu = £ cos (p, y„ = £ sin (p , 
Xv — y cos yj, y^ — y sin , 
wo £ = ]/e, y = Yg positiv sind, und 
