über die isotherme Teilung. 
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und man erhält 
Oin = — 
y- 
Vi - c* 
9« 
de 
— COS CO 
a V 
dy 
3u 
E sin CO 
+ 
S /dy 9e' 
( — cos CO — 
dv\dU dV 
COft XI 0 \ 
y sin CO 
dies aber ist (vgl. z. B. Darboux, Theorie generale des surfaces II, 
S. 384) wirklich gleich Null. 
Hat man nun aus 6 ) durch Quadratur in der Form cp 
— (Po-\- c, wo cp^ eine bestimmte Funktion von u, v ist, ermittelt, 
so ist y’ — c arc sin Yl — = ip^ c und x, y ergeben 
sich durch zwei weitere Quadraturen vollständiger Differentiale 
in der Gestalt 
a; = J* £ cos (9?o + c) -h X cos (i/^q + c) + Cg, 
y = X £ sin ( 97 o + c) + X sin {ip^ + c) + 
oder, falls 
= f £ du cos ~i~ f / cos jp„, 
yj = f £ du sin q?g + f y dv sin 
gesetzt wird, 
X = x^ cos c — «/j sin c “h Cg , 
7 a) 
y = y, cos c + x, sin c + C 4 , 
so dah 
dx'^ + dy^ = dx\ 4- dy\ = dU^ dV^ 
wird. Die Formeln 7 a) sind aber nichts anderes als die der 
rechtwinkeligen kongruenten oder symmetrischen Transformation, 
so daß tatsächlich nur eine einzige Lösung entsteht. 
Wird bereits f = 0 vorausgesetzt, so ist die direkte Rech- 
nung noch einfacher. Denn jetzt ist 
und es wird 
^ yti ) 
y^ — ^ 
I 
X 
t» 
YjeX 
x„ 
1/1 + A* 
— TS ’ 
VT+'P' 
wo rj und nach Belieben gleich der positiven oder negativen 
Einheit zu setzen sind, während aus 8 ) jetzt die Gleichungen 
