über die isotherme Teilung. 
177 
Setzt man jetzt 
wo Mq 
wird 
$ = cos + J sin Mß, 
rj = sin Uq — J d Uq cos , 
eine passend zu wählende Funktion von «, allein ist, so 
d^- drj^ = dv\ dul {v^ — 
Setzt man endlich 
J du^ 
R 
so wird ds^ = d^^ dr]"^ — ds^. Um also die gegebene Fläche F 
als Verbiegung der Ebene ij zu erhalten, hat man aus den 
Gleichungen , _ p _ ^ ^ 
>j = V= yj (u, v) = 'F(m, , V,) 
w, , Vj als Funktionen von u, v zu ermitteln; die Lösung enthält 
noch die willkürliche Funktion R. Verlangt man insbesondere, 
daß die Fläche F eine gegebene Krümmung und Torsion ihrer 
Gratlinie habe, so muß man allerdings die betreffende Riccatische 
Gleichung lösen, die nun die Koordinaten x, y, z und damit auch 
R bestimmt, so daß eine ganz bestimmte Transformation entsteht. 
§ III. 
Ist eine Developpable mittels der Gleichung 
dx’^' -f diß — E{dn^ -f dv^) — ds^, 
wobei VE — £ isotherm auf die Ebene x, y abgebildet, so ist 
dx -{■ i dy = £X{du -|- i dv), 
^ dx — idy = ^^{du — idv, 
so daß X Funktion von u, v ist, so wird nach 1) 
dx — idy = £X{du — idv) 
für X als konjugierte Funktion von X. Aus 1) folgt jetzt 
XX — 1, oder X — e*"’. 
