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A. Voss 
Nun bat man aus 1) 
oder 
also 
I) 
woraus 
de. , . dco . de dco 
4-i£ = I e — 
dv dv du du 
de 
dv 
dco 
du ’ 
de dco 
du ~ 
to 
=■ f 
J \d U 
— dv 
die 
du 
-}- const. , 
II) 
J , f (/e _ ^ dt() 
ß J 1,9« ® 9 « / c j f? tj) -j- const. 
mit den komplexen Konstanten C, c, die man übrigens auch 
gleich 1 und 0 setzen kann. 
Damit ist aber die Funktion + deren Ausdruck 
in M -|- iw bei gegebenem e gesucht wurde, völlig bestimmt. 
Man kann nun auch umgekehrt die Formel II) direkt be- 
weisen. Setzt man das Längenelement in der Form ds^ = dx- 
dy^ voraus, so ist, falls 
{x -f yi) = f{u -j- iv) = Cr-F i F 
ist, Uu = Fj, Ug = — F„, Uuti “F Ugg = 0. 
fl) 
b) 
Da jetzt e = y U« -F Ug wird, hat man 
sie UuUuu UgUgu 
du 
m + Ui 
Uug -F Ug l 
Setzt man rechts in a) U„„ = — Ugg, in b) ügg = — ü« 
= Uu üug -F Ug Ugg. 
dv 
und 
so wird 
die 
du 
z = Uu, C = Ug, 
s C» ^ die z ^u C 
Für 
■2 ’ 
dv 
Z^ — C^ ' 
arctg - = cü . f = Yz^ -F cos o) = ^ — , sin (o = — - — rr=;. 
folgt also 
