über die isotherme Teilung. 
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so ist nach 1) 
4) 
Die Diflferentiation von 1) liefert 
{x — u) dx y dy = X du, 
X dx (y — v) dy = y dv 
oder nach 3) für o = (x — u) {y — v) — xy 
o dx = x{y — v)du — y'^ dv, 
o dy — y{x — u)dv — x^ du 
oder 
dx‘’ -\- dy^ = Ä:* 
d u^ {Tc^ v"^) -\- d (u^ — F) 
o'^ (u — V t)'^ 
Setzt man aus 4) t und rechts ein, so wird 
{ti V k'^ + — vY u^ — k^) ]/ — k^ 
u — vt 
also ■ 
5) dx^ + dy^ = ¥ {u^ - ¥) (v^ + ¥) 
{u Yv"^ -\-¥ — V (Y — ¥y' 
Diese isotherme Teilung ist jetzt auf ihre Normalform zu 
bringen. Setzt man nun in 5) 
M — ko , ^ 1 
= e-"i, arctg ^ = w, oder v = k tgv,, 
so wird 
+ ¥ 
¥ 
dv 
cos’-^ Wj ’ v^ -\- ¥ k 
= 
k‘ 
* u = — k 
4P 
e"» e~ 
«1 
g«, — g-.., 
du 
dl 
(e".* — e“"»)* ¥ — ¥ 
und nach einfacher Zwischenrechnung 
A¥{du\ + dvX) 
1 A u^—k 
y u -\- k 
6 ) 
so dah 
dx"^ + dy"^ — 
(e"‘ + e~’‘> + 2 sin v^) 
2 ' 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jabrg. 1923. 
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