Zur Theorie der Raumkurven. 
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Schon hieraus lassen sich einige Schlüsse hinsichtlich der 
Integration des Systems 3 a) ziehen. 
Erstens. Wird Ö3 willkürlich angenommen, so ist durch 
I eine Biccatische Gleichung 5a) gegeben, damit also nach 4a) 
auch öj. 
I Zweitens. Wird willkürlich gewählt, so liefert 5a) den 
Wert von O3, dann 4a) auch 0, so daß nun u, v, w ohne jede 
Integration gefunden werden, d. h. unendlich viele abwickel- 
bare Flächen durch G bestimmt sind. 
Drittens. Werden — und v als Konstanten c, und c, an- 
w ^ 
genommen, so gibt 4) 
1 
-H — = 0. 
Dies ist die bekannte Gleichung, welcher eine Bertrandsche 
Kurve G genügen muß; dabei muß aber noch die Gleichung 
f + (' + (») 
erfüllt sein, also w einer Ricccatischen Gleichung genügen, wo- 
mit eine besondere Gattung B ertrandscher Kurven definiert ist.‘) 
Viertens. Ist m = 0, so ist nach 4) = p und aus 5) folgt 
ds 
► das ist die bekannte Gleichung für die Konstruktion der Filar- 
evoluten von G. 
Fünftens. Es kann auch beständig o gleich Null sein, 
dies entspricht einem besonderen Falle, der hier der Kürze halber 
nicht weiter verfolgt werden soll, für allgemeine Schraubenlinien 
sich leicht durch Quadratur behandeln läßt. 
') Man kann hier die Konstruktion für die gemeine Schraubenlinie 
aller dieser abwickelbaren Flächen durch Quadratur bemerken. 
