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A. Voss 
arcus taiigens^) auch dann nur möglich, wenn nur das Ver- 
hältnis von 
a I ^ ^ ^ 
QVl — a- t'x 
konstant = Je oder 
a Je — 1t 
y l — a- + 1 P 
ist. Hierdurch sind für jede Kurve C oo^ abwickelbare 
Flächen durch C bestimmt. 
U. 
Zur Theorie der Raumkurven. 
B. de St. Venant (1844) und J. Bertrand (1848/50) be- 
merkten, daß das Verhältnis q : t = w der Krümmungs- und 
Windungsradien für jede zylindrische Schraubenlinie konstant, 
und auch umgekehrt jede Kurve mit konstantem w eine solche 
Schraubenlinie ist. Dieser Satz findet sich z. B. in den gebräuch- 
lichen Lehrbüchern (L.Bianchi, Differentialgeometrie, Leipzig, S. 17, 
G. Scheffers, Einführung in die Theorie der Kurven, 2. Aufl. 1910, 
Bd. I S. 302, dort auch mit Berücksichtigung des besonderen 
Falles tv = i).^) Verallgemeinerungen des Satzes scheinen bisher 
nicht erwähnt zu sein. In der Tat hängt auch die Untersuchung 
weiterer Fragen meistens von nicht einfachen Differentialgleichungen 
ab. Einige Fälle übersichtlicher Art mögen hier jedoch ange- 
führt werden. 
Soll die Gerade g oder TQ von I, deren Projektionen auf 
die Triederaxen p, q, r sind, mit einer festen Geraden, deren Rich- 
tungscosinus Cj, Cg, Cg sind, einen konstanten Winkel 8 bilden, so ist 
1) {ac)p -{■ {Xc) q -{- (^c) r = cos ö • Yp^ + 2^ + 
Dabei kann neben c\ c\ c\ = 1 auch p^ ^ = X an- 
genommen werden. Zur Abkürzung ist in 1) gesetzt: 
ac, -h ßc^ + yCj = (ac), Cj -f- rjc^ + fCg = (fc), 
XCj 4-/^Cg -f vCg = (Ac). 
*) oder bei ungleichen Vorsseichen durch einen Logarithmus. 
’) Hier sollen nur reelle Kurven betrachtet werden. 
