Zur Theorie der Raumkurven. 
189 
Durch ein- und zweimalige Differentiation nach dem Bogen s der 
} Kurve C erhält man aus 1) zwei weitere Differentialgleichungen 
zwischen p, q, r, q, t, die aber im allgemeinen so weitläufig sind, 
daß man sich auf konstante p, q, r zunächst beschränken wird. 
A) Erster Fall. Ist 
1) (ac)-l-^>(Ac)^=i(;, (cosö i -V 
so schließt g in der rektifizierenden Ebene mit der Tangente 
von G einen konstanten Winkel ein. Aus 1) folgt; 
2) itc) {l^pw) = 0 
3) [(ac -\- wiXcy] (1 wp) -j- {^c)pQw‘ = 0. 
Ist nun w nicht konstant, so kann man immer voraussetzen, daß 
für einen gewissen Bereich von G, 1 wp d' 0 sei. Dann hat 
man aus 1), 2), 3): 
(ac) = Tcw : IV — p 
4 a) (Xc) = — Je : w — p 
(ic) = 0 
oder 
4 b) 1 = F (w^ -f- 1) : (tt) — p)~. 
Es ist daher 
w(l — Jc^) = p ± Yp^ “F 1 — 
reell für | ^ <1, und dieser Bedingung möge Je in diesem Bereich 
genügen. Es ist dann daselbst 1 -j- wp 4= 0. Wäre nämlich 
irgendwo w = — ^ ’.p, so müßte nach 4 b) 
(1 + f) 
/ p'^ 
oder 
Je^ = \ -y P“ sein. 
Auch kann w nicht gleich p sein, weil sonst w^ \ = 0 
gegen die Voraussetzung, daß w reell sein soll, sein müßte. Die 
Gleichungen 4 a) bleiben also völlig bestimmt, und die Annahme, 
daß w variabel sei, führt nach 4 b) auf den Widerspruch, daß w 
konstant sein muß. Es ergibt sich also: 
Soll die Gerade g in der rektifizierenden Ebene, 
