Zur Theorie der Raumkurven. 
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Wählt man jetzt p = Tcw, also proportional dem Ver- 
hältnis der Krümmungs- und Windungsradien, so wird 
aus 4) 
w\h — 1) — IV q‘ Q = oder 
(ifc — 1) 2^ g'r = 0, 
welche Gleichung q mittels t bestimmt. 
Setzt man jetzt noch 
w'hp , 
SO hat man wieder eine Gleichung für w, also auch .ß, falls t als 
Funktion von s angenommen ist. 
III. 
Über die IVlinimalkurven. 
Unter einer Minimalkurve kann man alle diejenigen Kurven 
verstehen, deren Koordinaten der Gleichung 
1) {x‘z" — z‘ x“y -f {z‘ x>‘ — x‘ z'y 4- (x‘ y“ — y'x'J = 0 
genügen. Bezeichnet man die drei Determinanten in 1) durch 
u, V, w, so folgt aus 
V? w- = 0 , 
wenn man nur den trivialen, nur gerade Linien liefernden Fall 
u =. V = w — ^ ausscheidet, in bekannter Weise das System 
der Gleichungen 
y' z“ — z‘ y“ ~ {P — l)w 
2) z' x“ — x' z“ ~ (P l)iw 
x' y“ — y' x“ = 2Xw, 
wo w ein Proportionalitätsfaktor und X irgend eine Funktion der 
unabhängigen Variabein t ist. Multipliziert man die Gleichungen 2) 
mit x\ y‘, z‘; x", y“, z“ und addiert, so erhält man 
3) {P — l)x‘-^iP + l)y‘i-{-2Xz‘ = 0 
4) {P — \)x“^{P-^\)y''i-\-2Xz“ = 0, 
da von w = ^ abzusehen ist. DifFerentiiert man 3) nach t, so 
folgt nach 4) 
5) 
P{X{a‘-]-iy‘)^z‘) = Q. 
