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Ä. Voss, Zur Theorie der Raumkurven. 
Es sind demnach zwei wesentlich verschiedene Lö- 
sungen vorhanden. Entweder ist — 0, also X eine Kon- 
stante, oder es ist X eine Funktion von t und dann muß die 
Gleichung 
6) X (x' -j- iy‘) -}- ;8:' = 0 
erfüllt sein. 
Im ersten Falle folgt aus 3) 
— \) X iy {X^ 1) 2Xz const., 
es ergeben sich ebene Kurven. Soll eine solche Kurve durch 
den Punkt y^, gehen, so ist 
7) -i){^r-x,)-\-i{X^-\-\){y-y,)-\-2X{z- z,) = 0 
und die Ebenen dieser Kurve umhüllen den isotropen Kegel mit 
der Spitze x^^ y^, Zg. Die expliziten Gleichungen der Kurven, 
erhält man, wenn x und y als willkürliche Funktionen von t an- 
genommen werden, und aus 7) z bestimmt wird. Aus der zwei- 
mal dilFerentiierten Gleichung folgen dann wieder die Ausdrücke 
für u, V, tv, so daß man jedesmal unendlich viele Kurven durch 
^0 yo ^0 erhält. 
Im zweiten Falle hat man 
Xix‘ -]-iy‘) + z‘ = 0 
- 1) a;' -j- i (;i^ y' + 2Xz‘ = d 
und erhält hieraus die Minimalkurven erster Ordnung nach 
der Bezeichnung von G. Scheffers (Einführung in die Theorie 
der Kurven, 1910, Bd. I, S. 242 — 243), dessen Darstellung hier 
durch eine etwas andere Anordnung ersetzt ist. 
