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Die Flächen mit gegebener Form des Linienelementes. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 7. Juli 1923. 
Wie ich in einer früheren Abhandlung D gezeigt habe, ist die 
Benutzung der Parameter der Minimalkurven für die Behandlung 
der Biegung einer Fläche von besonderem Vorteile. Dasselbe gilt 
für das allgemeine Problem, alle Flächen zu finden, deren Linien- 
element (?s in der Form 
ds^ = e du^ -f- 2fduv -j- g dv^ = 2 Fda dß 
gegeben ist. Führt man durch Lösung einer gewöhnlichen Dif- 
ferentialgleichung die Parameter a, ß der Minimalkurven ein, so 
läßt sich das Problem auf eine Reihe von Quadraturen zurück- 
führen. Die Hilfsmittel dazu sind in meiner früheren Abhand- 
lung gegeben ; die damaligen Gleichungen in anderer Zusammen- 
stellung und Reihenfolge benutzt, führen bei passender Wahl der 
willkürlichen Funktion zum Ziele. 
Ist eine Lösung schon bekannt, so ergeben sich wieder 
(vgl. unten Nr. 10 ff.) die Gleichungen meiner früheren Abhand- 
lung; es werden aber einige Berichtigungen der früheren Resul- 
tate nötig (vgl. unten Nr. 11). 
1. Sind a, ß die Parameter der Minimalkurven auf der Fläche, 
so lassen sich die Koordinaten x, y, z eines Punktes dieser Fläche 
in folgender Form darstellen : 
0 Vgl. meine Arbeit: ,Die Biegungsflächen einer gegebenen Fläche“, 
Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, math.-phys. 
Klasse, Bd. 39, 1921; im folgenden kurz zitiert als „Abhandlung“. Es wird 
jetzt 2 m für A — jx geschrieben, so daß o» an Stelle des Zeichens w' der 
Abhandlung steht. 
