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F. Lindemann 
1 
cosin A • — da 
da 
cosin /< 
dW 
dß 
dß 
( 1 ) 
. 3 dW. . dW^J 
sin / • — — da — sin « • — ^ dß , 
da ^ dß ^J’ 
y = iS 
z = S {Wada^Wßdß)= W, 
wo zwischen A, /t, W die folgenden Gleichungen bestehen: 
( 2 ) 
(3) 
aA 
tg CO — 
dß ° 
9 lg Wa 
aA 
^dco a lg Wß 
da aa 
dß ’ 
aa 
dfl 
ts CO = - 
da ^ 
d lg Wß 
äcT ’ 
dfl 
dß 
o 9 1 . 9 lg Wa 
2-^-^ + cotg». - 
A — 
ju = 2 co; 
fA, ist zu A konjugiert imaginär, also co rein imaginär. Die 
vier Gleichungen (2) reduzieren sich durch (3) auf zwei Glei- 
chungen (für A^ und jUa), und von diesen ist wieder die eine Folge 
der andern, da sie durch Vertauschung von i mit — i aus ein- 
ander hervorgehen. Infolge dieser Gleichungen sind dx und dy 
totale Differentiale. Aus (2) folgt ferner: 
(4) 
)a V 
cotg 0 ) 
9 lg Wa 
dß 
) + Jß{ 
cotg CO 
d lg Wß 
da 
2^— 
dadß 
Das Gaußsche Krümmungsmaß der Fläche (1) ist 
rc;'! _ A ^ _ Ag//^ — A^/z« j. 
^ F dadß 2 • cosin" CO ' 
und die Fundamentalgröße F: 
(6) F — 2 cosin^ co • Wa Wß, 
so daß das Linienelement ds durch die Gleichung 
(6 a) ds^ = 2Fdadß 
gegeben wird; hierbei sind (wie auch im folgenden) die Diffe- 
rentiationen durch Indices angedeutet. Durch Elimination von 
co aus den Gleichungen (2) ergibt sich die zwischen F und TF 
bestehende (schon von Bour aufgestellte) Gleichung: 
Waa Wßß - Wlß + TF„ Wß F‘ Fß - TF„„ Fß - Wßß W„ Fa 
( 7 ) ={F-2 Wa Wß) Faß, wo F‘ = log F. 
*) In Gleichung (28) der Abhandlung fehlt der Nenner 2 auf der 
rechten Seite. 
