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Die Flächen mit gegebener Form des Linienelementes. 
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Sie wird von den drei Koordinaten x, y, z der Gleichungen (1) 
befriedigt und ist ein besonderer Fall einer allgemeinen von Dar- 
boux und Enneper aufgestellten Gleichung, die von den drei 
Fundamentalgrößen E, F, G bei allgemeinen Flächenparametern 
abhängt, und die ich a. a. 0. nach den Vorlesungen Ennepers 
elementar abgeleitet habe, während Darboux zur Ableitung die 
Theorie der Dififerentialparameter benutzten. 
2. Uns beschäftigen zunächst die Gleichungen (5) und (6), 
Erstere kann wegen (3) in der Form 
.g, 3^ IgF ^ Iß (Dg — h Oi ß 
dadß cosin^o) 
geschrieben werden, oder in der Form : 
(9) I tg « - i ’ ly"] = A (a. tg «, + i -J?/] ; 
man kann daher setzen: 
(10) = ;..tgc. + |i^ 
Zufolge (6) ist aber: 
dlgF 
dß 
algß 
= — 2 CÜyJ tg tO + 
(11) 
also auch 
( 12 ) 
3\s F 
- ^ - = — 2 tg CO -j- 
3a Ol 
dlgW.Wß 
dß 
dlgW^W ß 
da 
CI . 9lgß . , ^IgW.Wß 
{Iß + co^) tgco = — + 1 ^ 
{X„ — co„) tg CO = 
_ 3 lg ß _ j ^Ig TUc Wß 
da 
da 
Besteht also zwischen X und co die Gleichung (8) 
und ist die Gleichung (6) erfüllt, so gibt es eine Funk- 
tion Q, die gleichzeitig je den beiden Gleichungen (10) 
oder (12) genügt. 
Vertauscht man i mit — i und geht dabei Q in ü' (a in ß, 
X in fl, CO in — co) über, so ergibt sich ferner: 
3lg^_ 
3a 
Sitzuogsb. d. matb.-pbys. Kl. Jabrg. 1923. 14 
( 13 ) flatgW + ^ 
d\gü‘ . , alglF 3lgß' 
