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F. Lindemann 
^ (p) + Cp) = 0 , 
woraus folgt, daß ^(p) rein imaginär sein muß; ebenso ist dann 
f {p) rein imaginär. 
5. Wie zwischen W und co und zwischen W und F, so muß 
auch zwischen F und co eine Relation bestehen. Die Aufstellung 
derselben scheint umständlich zu sein; statt dessen kann man 
Relationen zwischen F und einer Hilfsgröße d aufstellen. 
Die Gleichungen (17) sind nur möglich, wenn die Bedingung 
(23) 
düVF dQ'VF 
erfüllt ist; andererseits folgt aus (2) 
Waß ~ Wa^fiigoi , also auch: 
(24) Wa)^ß + WßPa = 0, also auch: Qkß-\- Q' pa = 0. 
Die Bedingungen (29) und (29 a) sagen also wesentlich das- 
selbe aus, nämlich, daß die Gleichungen (2) eine gemeinsame reelle 
Lösung W zulassen, ln der Tat erhält man aus (10) und (13): 
(24a) {QXß -f = ^FßQ üß — ^F'aQ‘ — Qä, 
und der Ausdruck rechts verschwindet wegen (23). 
Da der absolute Betrag von Q durch (16) gegeben ist, 
kann man setzen 
(25) 
Q = 
e*' 
i.5 
V2 
Q‘ 
,-id 
cosm oi 
V2 
cosin (o 
wo d reell ist. Wegen (10) und (13) wird dann die Gleichung (23): 
(26) Fß-j- iöß-\-tgco’ü)ß)-\- e-*^(iSa — iFä — tgco- coa) = 0. 
Es genügt ö der Gleichung, welche aus (19) oder (20) ver- 
möge (25) entsteht, nämlich: 
(27) /J sin (W • cosin CO = \{FaCOß -f- FßCOa) + i {oia^ß — (Oßda). 
Sei zur Abkürzung 
(28) M \ Fß-\- idß, N=\Fa — iöa, L = log cosin m , 
so erhalten wir aus (26) und (27): 
Lß e-’ — La e - M — e- •<* W, 
Lß N -\- LaM = — Faß sin^ o» , 
( 29 ) 
