Die Flächen mit gegebener Form des Linieneleinentes. 
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und hieraus durch Auflösung: 
+ Ne-'^) = - - N{Me>^—Ne-'^), 
Lß{Me'^ 4" Ne~'^) — — Fäße~'^ sin^co -j- — Ne~'^). 
Die Elimination von L durch Aufstellung der Integrabilitäts- 
Bedingung führt zu dem Resultate: 
9 / — Faße'^sin^co — N{Me'^ — Ne~'^) 
dß V ii/g.ä _|_ 
(31) 9 / — sin^ CO -j- Af(il/e' — Ne~'^) 
"“90 1^ Me'^ 4- Ne-'^ 
Führt man die Differentiationen aus, so wird dies eine lineare 
Gleichung zwischen S = sin^ co, Sa und Sß-, eine ebensolche Glei- 
chung entsteht aus (27), wenn man die linke Seite mit cosin^ co 
= 1 — S multipliziert. Fügt man in (27) auf beiden Seiten den 
Faktor sin co cosin co hinzu, so entsteht eine lineare Gleichung für 
5(1 — S), Sa und Sß. Aus diesen drei Gleichungen kann man 
S, Sa, Sß berechnen; stellt man dann durch doppelte Berechnung 
von Saß die Integrabilitäts-Bedingung auf, so entsteht die ge- 
suchte, nur von F abhängige Differentialgleichung für d. 
Partikuläre Lösungen derselben kann man immer angeben. 
Die beiden Gleichungen (29) nämlich werden miteinander identisch, 
e’^ = gLa, e-'^ = — gLß, 
Lß — Lae~'^ = — q Faß sin® co , 
Lße'^ -f- Lae~'^ = 0, F’äygsin® co = — 2L„Lß, 
p® La Lß = — 1 . 
Nun ist nach (25) und (17) 
QÜ cosin (o 2, e~'^ y F = Wß cosin co • 1^2 , also : 
(Lße'^ -}■ La y F = y 2 • cosin co • {Lß Wa La Wß) 
= — y 2 cosin co • (coy? Wa + oi« Wß) tg co , 
und wegen (2): 
(32) {Lße*^ 4- Ay* /c„l/F= — 1/2 cosin co (coyj/c„—coaA^) TFa/j- 
Aus der ersten Gleichung (31 b) folgt also das Verschwinden 
von oißfXa — coaAyj, Und damit geht die Gleichung (8) über in 
wenn 
(31a) 
oder: 
(31b) 
