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F. Lindemann 
(33) Faß cosin^ co = — 2 co« co/j, 
d. h. in die zweite Gleichung (31b). Besteht also eine der beiden 
ersten Gleichungen (31 b), so gilt auch die andere, und es sind 
dann die beiden Gleichungen (29) erfüllt, sobald eine erfüllt ist. 
Setzen wir das Bestehen der Gleichung (33) voraus, so folgt 
aus (8) nach obigen Entwicklungen die Gleichung (Hß/Xa — = 0; 
und hieraus gemäß (32) die erste Gleichung (31 b), andererseits 
vermöge (10) und (13): 
0 ^ (ö>a F ß Wß Fa) + to« -h 
cp da 
= ^ (tOa Fß + COß Fä) -j- i {cOa dß — Oiß Öa) + 2 £0„ CÜyj tg CO ; 
das ist aber wegen (33) wieder die Gleichung (27), die mit der 
zweiten Gleichung (29) identisch ist. Genügt also co der Glei- 
chung (33), so sind auch die beiden Gleichungen (29) 
erfüllt. 
Definiert man eine Größe in durch die Gleichung cosin co 
•cZm = d(o, so geht (33) über in 
Fa ß 2 lüa h)/S = 0 , 
deren Charakteristiken sind {F* = Faß), q = tOß, 2> = 10«): 
da dß _ — (7lt) _ — dp — dq 
2q~^p~ tf*’ ~ ~Fr ~ w 
Ist co gefunden, so muß d den beiden Gleichungen (29) ge- 
nügen, und somit auch der ersten Gleichung (31 b). Die Inte- 
gration von (32) läßt eine willkürliche Funktion in die Lösung 
eingehen ; ö ist dann vollkommen bestimmt. Aus (25) findet man 
dann Q und Q'‘, aus (17) wird W bestimmt und aus (10) bzw. 
(13) X und //. 
Durch Integration der partiellen Gleichung erster 
Ordnung (33) erhält man also eine Klasse von Flächen 
mit gegebenem Linienelemente, die von einer willkür- 
lichen Funktion abhängen (also noch nicht alle gesuchten 
Flächen). 
Die Gleichungen (29) reduzieren sich auch aufeinander, wenn 
die Bedingungen 
