Die Flächen mit g^egebener Form des Linienelementes. 
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e'^ = QN, e = — qM, — e ‘^N= — sin^o), oder: 
(35) + Ne-'^ = 0, F'^ß sin^ o) = — 2 MN 
erfüllt sind; aber dann ergibt sich mittels obiger Umformungen: 
MWa + NWß = 0 und hieraus unter Benutzung von (24a), (10) 
und (12): 2lß/iia — coyj,u„ + = 0; ferner aus (8): 
Faß cosin^ (JO = 2 (Ayj -f COa COß), 
und es wird 
MN = (/yj — (Oß) (fla + m„) tg^ CO = {XßjUa + CO« (Oß) tg“ CO, 
SO daß die zweite Gleichung (35) erfüllt ist. Die erste Glei- 
chung (35) liefert eine partielle Gleichung erster Ordnung für d, 
nämlich : 
(36) ^'ß + + (i-^a — iöa)e~*^ = 0. 
Ist 6 gefunden, so ergibt sich co aus der zweiten Glei- 
chung (35); es hängt also d von einer willkürlichen Funktion 
ab, CO ist dann aber vollkommen bestimmt. Man findet auf 
diese Weise eine zweite Klasse von Flächen, die das 
Problem lösen, und zwar durch eine lineare partielle Glei- 
chung für d , während die obige Gleichung (33) für co nicht 
linear war. 
6. Daß die Gleichung(7) infolge der aufgestellten Bedingungen 
tatsächlich erfüllt ist, läßt sich direkt in folgender Weise er- 
kennen. Die Gleichung (7) schreiben wir in der Form: 
Waa Wßß Wlß Waa Fß Wßß Fa Fa Fß 
Wa ' Wß WaWß Wa' F Wß ' F F^ 
(37) 
\WaWß ^Jdadß 
2 sin2 co • 
a^lgF 
dadß ' 
Aus (6), (2) und (3) folgt: 
IFaa IFayJ ^ o ... I TP' ß aß | o 4-... I TP‘. 
= katgco F'a 
= Fß — fiß tgco. 
Sei ^ = tgco, so wird also die linke Seite von (37): 
{Fa-{-kat) (Fß — Hßt) — {Fa-\- Kt) F‘ß — {Fß — fi-at) Fa-\- F'aF'ß — 
WIj 
— Xa t^ß — 
WaV 
\VaWß 
WaWß 
= {Xß lila — Xa flß) tg2 CO ; 
