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F. Lindemann 
wegen (5) stimmen folglich die beiden Seiten der Gleichung (33) 
in der Tat überein. 
7. Da das allgemeine Problem, alle Flächen mit gegebenem 
Linienelemente (6 a) aufzustellen , auf eine partielle Gleichung 
zweiter Ordnung zurückführt, so gilt dasselbe, wenn eine dieser 
Flächen als gegeben betrachtet wird, d. h. wenn alle Biegungs- 
flächen einer gegebenen gesucht werden; es ergeben sioh 
indessen wesentliche Vereinfachungen Die Lösung dieser Auf- 
gabe habe ich in der „Abhandlung“ in einer besonderen Form 
erhalten, die sich hier in folgender Weise ergibt. 
Es mögen die Buchstaben 
u, CO, F, a, ß, X, y, z (— W) für die gegebene Fläche und bzw. 
<P, W, F, a, ß, 7], C , , gesuchte 
die bisherige Bedeutung haben. Dann ist nach (8); 
. IgF ^ COg — - COß ^ 0ß ifi)« — fPg 
^ dadß cosin^ fü cosin® 2Ö 
Diese Gleichung läßt sich in folgender Form schreiben: 
(39) tg o, - tg iBS) = ^ tg ,0 - 0f tg SB) ; 
es gibt also eine Funktion R, die den Gleichungen genügt 
(40) 'S.tgSE8=;..tgai + ?-^, 
und durch Vertauschung von i mit — i, wenn R' zu R kon- 
jugiert ist;^) 
(40a) Wßtgm = ^ißtgco — tg = fiatg CO — . 
Andererseits müssen analog zu (2) die Gleichungen 
(41) ä'^tgffi = -j^, = 
bestehen; und benutzt man die Gleichungen (2) auch zur Um- 
formung der rechten Seite von (40) und (40 a), so ergibt sich : 
(42) Ca = iRWa, Cß^-iR'Wß, 
') Die Gleichungen (40) und (40 a) sind die Gleichungen (79) der Ab- 
handlung. 
