Die Flächen mit gegebener Form des Linienelementes. 
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wobei rechts zunächst ein willkürlicher konstanter Faktor stehen 
kann; derselbe ist gleich i gewählt, um Übereinstimmung mit 
der Bezeichnung in der Abhandlung herzustellen. Die Koordinaten 
I, C eines Punktes der Biegungsfläche werden 
I = J [cosin cP • R Wada -f- cosin W- R‘ Wß dß ] , 
(43) >1 — J [sin (P • R Wa da sin W • R‘ Wß , 
■Q = i^lR TF„ da — R Wß dß '] , 
in Übereinstimmung mit den Gleichungen (83) der Abhandlung. 
Damit in (43) unter den Integralzeichen vollständige Dif- 
ferentiale stehen, muß außer den Gleichungen (40) noch die Be- 
dingung 
(44) 
dRWa dR'Wß^ 
dß da~ 
erfüllt sein. Analog zu (24) muß auch die Gleichung 
(45) <PßRW^— R Wß = 0 
bestehen. Es ist in der Tat: 
PtTlW R‘ W» 
(46) -1- = tg m {<PßRW. - 'P’e./t!' Wß). 
dp da 
Es ist ferner 
(47) F = 2 CaCß cos^ 2Ö = 2 Wa Wß cos^ m, 
oder R R‘ cos^ Sß = cos^ m . 
8. Hat A für die gesuchte Fläche dieselbe Bedeutung wie <5 
für die gegebene Fläche, so ist, wenn man noch die Bezeichnungen : 
2P=CP+?P, 2p = l-\-fx, i( = tgm, T=tgSß, 
R = re“P, R‘ = Q = log T, g = log^ 
zur Abkürzung einführt, unter Benutzung von (10), (40), (40 a) 
und (25): 
RßT = \ F'ß -\- i Aß = pßt i<Pß= h^'ß ^^ß ^^ßi 
PaT = — ^Fa-\- i Aa = Pat ^ (fa = — i F'a -j* * <5a + ^ 9^« ? 
(49 a) A = d -\- p . 
Die Größe A hat der Differentialgleichung zu genügen, die 
sich aus (31) nach Obigem ableiten läßt. In diesem Falle aber 
