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F. Lindemann 
kann A durch zwei sukzessive Gleichungen erster Ordnung ge- 
funden werden. Nach (27) bestehen für d und A die Gleichungen: 
(50) F:ß = ^iF,q\^i{q,d), «] + ^), 
wenn zur Abkürzung: 
[v'. = [y> V’] = V'« Xß + vv Xa, 
(v'. x) = V’aXß — Wß x,a = — {:x> w)- 
Die linke Seite der Gleichungen (50) erscheint dann in 
der Form: 
(51) F‘^ß = (T, P) = {t, p) = {Q, P)T = (q, p) t, 
und die zweite Gleichung (50) wird wegen (49 a): 
(51a) Faß = \[F,Q]-\-i{Q,b)-\ri{Q,(p)\ 
und in dieser Form ergibt sie sich direkt aus (49) vermöge (51). 
Aus (49) und (51) erhält man auch: 
(51b) {Q,F)T = Fäß = {Q,p)t-\ri{Q,(p), 
und ebenso 
(51 c) (g, P)T = {q,p)t-]ri (g, cp) = F‘^ß-\-i (g, cp). 
Eliminiert man {Q, cp) aus den Gleichungen (51 a) und (51 h), 
so ergibt sich eine Identität. Die Gleichungen (40 a) und (40 b) 
sind eine Folge der Gleichung (38), vorausgesetzt, daß P einer 
gewissen Bedingung genügt, die sich ebenso ergibt, wie die Be- 
dingung (19) oder (20) für ü bzw. diese Bedingung ist 
durch die Gleichung (51a) gegeben, welche wegen (49) durch 
(51 b) oder (51 c) ersetzt werden kann. 
Die Gleichung (47) wird wegen der in (48) eingeführten 
Bezeichnung 
(52) cosiiP 2Ö = cosin® co. 
Die zu (18) analoge Gleichung ist eine Folge von (40) und 
(40a), aus denen man durch Subtraktion erhält: 
( - P«) P = (4 - /<«) # + 2 r,; , {^ß-Wß)T= {Xß - ,uß) t i- 2 rß, 
wo r' = lg r. 
Aus (52) erhält man weiter: 
(52 a) K = m^T—coJ, rß = ^ßT—coßt. 
