Die Flächen mit gegebener Form des Linienelementes. 
207 
Es wird also in der Tat 
(53) = 
Die Gleichung (44) wird : 
(53a) Waß{e'<p + e-*’p)-\-Wae''f{r'ß-\-i(pß)-\-Wße-*'^{l\—i(p^ = 0. 
9. Die letztere Gleichung ist mit (51b) identisch, wenn: 
(53 b) W„e'> = Q Qa, Wße-*'r = q Qß, 
2 cosin (p • Waß + TT« r'ß + Wß e“ •> ri = q {(^, 2)) t — F'^ß ) , 
also auch: 
W,ß{WßQ^ + Qß) + Wß (Q,, r'ß + Qß /-;) 
= W„Wß{{Q,p)t-F;ß}; 
hierin ist nach (52 a), (2) und (48): 
«.<■> + Qir. = [«, äß] T- [(J, a,] t = - [«, co] t, 
V,, [W,Q}= W. Wf t (Q.. if - Qf/z,.) = W,. W,t{(Q, p) +[«,«.]}. 
Setzt man dies ein, so ergibt sich: 
Faß cosin® 2B = — 2 '$&ß. 
Das ist aber die Gleichung (33). Durch den Ansatz (53b) 
findet man also dieselbe besondere Klasse von Biegungs- 
flächen, die wir im Anschlüsse an (33) aufgestellt hatten. 
Sie hängen nur von der Größe ab, nicht von den Größen TK,A,^,a). 
Die Gleichung (53 a) wird auch mit (51c) identisch, wenn 
die Relationen 
(54) Q qa = TK« e'>, Qqß = Wß e - ' also TK„ e' ^ — Wß qaC - '> = 0. 
(54a) Q{Faß-{q, F)T) = ir„^(e’>-l- e— >) -h Wßr'ae-'f 
erfüllt sind; die letzte Gleichung wird, wenn man q eliminiert: 
(54 b) {Faß- (g, P) T] Wa Wß = Waß [ W, g] -H Wa IF;, [r\ g] , 
und wenn man TF mittels (2) eliminiert: 
{F:f-(q,P) T) = + [,■',}] = F', + [/, j], 
also schließlich unter Benutzung von (51c): 
(54c) + + + = 
COS CO 
p 
