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F. Lindemann 
Besteht umgekehrt die Gleichung (54 b) und die dritte Glei- 
chung (54), so läßt sich o so bestimmen, daß die Gleichungen 
(53 a) und (51c) sich auf eine Gleichung reduzieren. Vermöge 
der dritten Gleichung (54) wird die Gleichung (44), welche mit 
(53a) identisch ist: 
B^a/? [ 11 , 2] + IVo {[»■', ?] + i (2i 9^)} = 0 ’> 
so daß wegen (54 b) auch die Gleichung (51 a) erfüllt ist. Man 
findet also eine besondere Klasse von Biegungsflächen der ge- 
gebenen Fläche, indem man cp aus der dritten Gleichung (54) 
und darauf r‘ durch die partielle Gleichung (54c) berechnet; 
iß, cP, T ergeben sich dann aus (52), (40) und (40 a). 
Unendlich viele, von einer willkürlichen Funktion 
abhängige Biegungsflächen der gegebenen Fläche findet 
man hiernach durch Lösung einer partiellen linearen Diffe- 
rentialgleichung erster Ordnung und durch Quadraturen. 
Diese Flächen gehören nicht zu den beiden Klassen, die wir 
in Nr. 5 aufstellten und die zu der gegebenen Fundamentalgröße F 
gehörten. Man findet daher alle, von zwei willkürlichen 
Funktionen abhängigen Biegungsflächen, indem man zu- 
erst eine der beiden Klassen aufstellt, die sich zufolge Nr. 5 aus 
der Größe F ableiten lassen, und dann aus jeder dieser Flächen 
gemäß den Gleichungen (54) und (54 c) weitere, von einer andern 
willkürlichen Funktion abhängige Flächen bestimmt. 
Hiermit ist auch die Aufstellung aller Flächen mit 
gegebenem Linienelemente auf die Lösung zweier suk- 
zessiver partieller Gleichungen erster Ordnung zurück- 
geführt. 
Aus (49) folgt noch: 
(55) {<p,P) T = {(p,p)t. 
Auch diese Gleichung könnte man statt (51a) benutzen, 
denn sie geht wie diese aus (49) hervor. Sie wird mit (53 a) 
identisch, wenn : 
Wae^'P = — PaT), WßC-^^ = Q {Pßt — Pßl) 
= — io(pa — — ^QVßi also: 
(e<9> _j_ g-iv) Waß -F e’’ WaVß -F «-’> WßVa = 0, 
(55a) ^Vae'’^Pß — Wße~"f(pa = ^- 
