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F. Lindemann 
also Faß eine Funktion allein von a — ß, die wir mit x{a — ß) 
bezeichnen (vgl. § 5 der Abhandlung). 
Aus (34) findet man die Gleichungen der Charakteristiken 
in der Form: 
2ap = — h — x, '2aq^ = hx, 
a + ^ = J ^ + C, am = (cZa — f//?) + c', 
wenn a, b, c, c‘ Konstante bedeuten. 
Ist m und somit w gefunden, so ist auch W und q bekannt 
und >•' bestimmt sich aus (54 c). 
Die am Schlüsse von Nr. 5 angegebene Methode verlangt 
die Lösung der Gleichungen (55a), d. h. hier: 
— (e‘> + e-«>) (I>“{a — /?) + {e'^r'ß — e- •>?•;) <?'(a — /?) = 0, 
e'f’ cpß 4" = 0. 
Aus letzterer Gleichung findet man 
ae'f — ße~'‘f = f((p), 
wenn f eine willkürliche Funktion bezeichnet; für r' ist noch 
eine lineare partielle Gleichung erster Ordnung zu lösen. Soll die 
neue Fläche wieder eine Rotationsfläche werden, so muß (p = \ n 
und r = Konst, sein (vgl. § 6 der Abhandlung). 
Die so gefundenen Flächen sind bekanntlich die Evoluten- 
flächen der von Weingarten studierten Flächen, zwischen deren 
Krümmungsradien eine Relation besteht; auch letztere Flächen 
können demnach angegeben werden. 
Versuchsweise machen wir den Ansatz: 
(66) i = g(a-^).a + 8,(a-/)). 
Zwischen den Funktionen und § bestehe die Bedingung: 
(56 a) 
{a — ß)-%{a — ß) 
- O' 
xfT 
w 
cos‘ 
wo if = F die gegebene Funktion von a — ß bezeichnet. Ent- 
sprechend wird: 
(57) M = 
(58) A — /t = ia — ß)%-j- %i{a- ß)-%i{a- ß) = 2yj^ = 2co. 
