( 53 ) 
lijn vnn zulk een standvlaJc heeft zoowel niet elk cler beide gegeven 
ruimten met de door een willekeurig niet oneindig 
ver gelegen punt t)ij^^ O loodrecdit op deze ruimten aangebrachte 
ruimten Rn'^^^ een punt gemeen. Zoo zijn de twee stand- 
vlakken van twee willekeurig in R^ aangenomen vlakken fj, 6^ 
bepaald door de genieenscha[)pelijke transversalen van vier in een 
driedimensionale ruimte liggende lijnen, nl. van de in de oneindig 
verre ruimte R^ van R^ liggende oneigenlijke lijnen g^, g.^ van 
en de lijnen gd , g^' , die in deze R^ loodrecht toegevoegd zijn aan g^, g^. 
2. We willen het bijzondere ge^ul beschouwen, waarin de n door 
RRK R,P'^ gevormde hoeken even groot zijn, en denken ons daartoe 
als inleiding in R^ weer twee vlakken 8^, gegeven, die nu in hun 
snijpunt (J twee gelijke hoeken met elkaar maken. Zooals bekend 
is, heblien de i’ier bovengenoemde lijnen g^, g^, g^' , c// dan liyper- 
boloïdische ligging en laten ze dus niet slechts twee maar een oneindig 
aantal gemeenschappelijke transversalen toe, waaraan een eveneens 
oneindig aantal standvlakken beantwoordt. Wordt het stelsel dier 
transversalen t door {{), het stelsel der alle lijnen {f) snijdende lijnen 
g do(jr (ƒ/) aangednid, dan bestaat er tusschen de beide incidento 
oneindig verre regelscharen (ƒ/), {t) dit weerkeerig verband, dat het 
verbindingsvlak ^■an een willekeurig punt O in het eindige met een 
willekeurige lijn ^•an een der beide stelsels standvlak is voor het 
paar der vlakken, dat het punt O met twee willekeurig gekozen 
lijnen van het andere stelsel verbindt. Uit de wijze van ontstaan 
der regelschaar {t) uit g^, g.^ g^' , ƒ// volgt namelijk, dat het opper- 
vlak Hl. van den t^veeden graad, dat de drager is der beide regel- 
scharen {g), it), met zicli zelf overeenkomt in het polaire stelsel in 
het oneindige van R^, waarvan de aan alle hyperspheren gemeen- 
schappelijke onbestaanbare bol tegelijkertijd de meetkundige plaats 
der in hun pool\ lakken liggende punten en de omhullende der door 
hun polen gaande vlakken is; immers met elke op g^, g^, gd , g^ 
rustende als meetkundige plaats van punten beschouwde lijn t komt 
in die verwantschap een met g^' , ƒ//, g^, g^ in een vlak liggende 
als as van eeji vlakkenl)undel Ijeschouwde lijn t' overeen, enz. 
Laat men de loodrecht aan elkaar toegevoegde lijnen g, g' van 
{g) met elkaar o\’ereenkomon, dan worden de lijnen van {g) involu- 
torisch gepaard; de dubbelstraien gi^gj dezer involutie moeten, wijl 
zij loodrecht toege\'oegd zijn aan zich zelf, op liggen. Evenzoo 
bevat Hl de dubbelstraien tk, ti der geheel op dezelfde wijs gevormde 
involutie dei' loodrecht aan elkaar toegevoegde lijnen t, t' . Dus 
snijden Hl. en B'l^ elkaar \ olgeiis de zijden van een scheeve vierzij, 
